(UFSM) A falta de oportunidade em algumas regiões de conflito faze com que uma parte da população recorra a embarcações clandestinas para buscar uma vida melhor nos países vizinhos
11. (UFSM) A falta de oportunidade em algumas regiões de conflito faze com que uma parte da população recorra a embarcações clandestinas para buscar uma vida melhor nos países vizinhos. A figura a seguir mostra uma rota de travessia entre as cidades A e B.
Com base na figura, qual é a distância entre as cidades A e B?
- 100
- 100√3
- 100√5
- 100√7
- 300
Resposta: D
Resolução: Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.
O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.
Hipotenusa = H | Cateto oposto = CO | Cateto adjacente = CA
Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:
Seno α = CO / H | Cosseno α = CA / H | Tangente α = CO / CA
O Teorema de Pitágoras utiliza as razões trigonométricas, em que:
a² = b² + c²
Sendo:
a = hipotenusa | b e c = catetos
Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.
A questão nos pede para calcularmos a distância entre as cidades A e B.
Para essa questão vamos utilizar a lei dos cossenos:
a² = b² + c² – 2 * b * c * cosA
Temos que:
b = 200 km | c = 100 km |a = distância A e B
cosA = cos120° = - 1/2
Substituindo, fica:
a² = b² + c² – 2 * b * c * cosA
a² = 200² + 100² – 2 * 200 * 100 * (- 1/2)
a² = 40000 + 10000 - 40000 * ( -1/2)
a² = 40000 + 10000 + 20000
a² = 70000
a = √70000
a = 10√7
Portanto, a distância entre as cidades A e B é de 10√7